5.7.問題9
5.7.P9
与えられた \(M_n\) 上のノルムと整合する \( \mathbb{C}^n \) 上のすべてのベクトル・セミノルムの集合が凸集合であることを示してください。実際にはこれは凸錐（convex cone）であることを示します。
解説メモ：整合性条件は線形不等式（例えば \( \|Ax\|_{vn} \le \|A\|_{mn} \|x\|_{vn} \) の形）で表されるため、その満たす集合は凸性を保ちます。スカラーの非負倍にも閉じているため凸錐になります。
行列解析の総本山
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[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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