5.7.問題4
5.7.P4.
\(M_n\) 上のベクトルノルム \(G(\cdot)\) を用いて、関数 \(G' : M_n \to \mathbb{R}\) を
G'(A) = \max_{G(B)=1} G(AB)
で定義する。このとき \(G'(\cdot)\) が単位元を持つ行列ノルムであることを示せ。また、\(G(I) = 1\) のとき、すべての \(A \in M_n\) に対して \(G'(A) \ge G(A)\) が成り立つことを示せ。
次の4問は (5.7.P4) の記法と仮定を継続して用いる。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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