5.7.問題3
5.7.P3.
\(M_n\) 上のベクトルノルム \(G(\cdot)\) と \(A \in M_n\) が与えられたとき、次を示せ：
(a) 前問を用いて、\(\rho(A) \lt 1\) なら \(G(A^k) \to 0\) が \(k \to \infty\) で成り立つことを示せ。収束の速度は？
(b) 逆に、\(G(A^k) \to 0\) が \(k \to \infty\) で成り立つなら、\(\rho(A) \lt 1\) であることを示せ。
(c) ベクトルノルムを用いた行列のべき級数の収束について何が言えるか考察せよ。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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