[行列解析5.7.P12]

5.7.問題12

なぜ \( \mathbb{C}^n \) 上のどのノルムも \(M_n\) 上のノルム \( \| \cdot \|_\infty \) と整合しないのかを説明し、ただし \(n \| \cdot \|_\infty\) とは整合するノルムが存在することを示してください。

解説メモ：\(\|\cdot\|_\infty\) に対して整合するには行ベクトル・列ベクトルの扱いに関するある不等式が成り立つ必要がありますが、標準的なベクトルノルムの選び方ではその不等式を満たさないことが示せます。係数 \(n\) を掛けることで定数因子を調整し得る例を示します。