[行列解析5.6.P55]

5.6.問題55

与えられた行列ノルム \(\| \cdot \|\) を \(M_m\) 上で考える。関数 \(N(\cdot) : M_{mn} \to \mathbb{R}\) を次のように定義する：各 \(A \in M_{mn}\) をブロック行列として分割し、

A = [A_{ij}]_{i,j=1}^n, \quad A_{ij} \in M_m

とする。次を定義する：

N(A) = \max_{1 \le i \le n} \sum_{j=1}^{n} \|A_{ij}\|

(a) \(N(\cdot)\) が \(M_{mn}\) 上の行列ノルムであることを示せ。
(b) \(m = 1\) の場合、\(N(\cdot)\) は何になるか？このタイプの行列ノルムの応用は (6.1.P17) を参照。