[行列解析5.5.4]ノルムの単位球とその内部点

5.5.4

観察 5.5.4. 実または複素ベクトル空間 \(V\) 上のノルム \( \lVert \cdot \rVert \) が正の次元をもつとき、0 は単位球 \( B_{\lVert \cdot \rVert} \) の内部点である。

これはノルム \( \lVert \cdot \rVert \) の斉次性と正性から従う。

B_{\lVert \cdot \rVert}(1/2; 0) \subset B_{\lVert \cdot \rVert}(1; 0)

ここで、前者の境界は後者の内部に含まれる。