5.5.11
系 5.5.11. \(\mathbb{R}^n\) または \(\mathbb{C}^n\) 上の絶対ノルムは単調である。
証明
\(\|\cdot\|\) を \(F^n\) 上の絶対ノルムとする。定理 5.4.19(b) より、その双対ノルム \(\|\cdot\|^D\) も絶対ノルムであることが保証されている。双対定理により、\(\|\cdot\|\) は絶対ノルム \(\|\cdot\|^D\) の双対である。したがって、(5.4.19(b)) から \(\|\cdot\|\) は単調であることが従う。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
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2025.08.05
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