4.6.問題24
4.6.P24
\(A \in M_n\) とし、次の行列を考える：
A =
\begin{pmatrix}
0 & A \\
\bar{A} & 0
\end{pmatrix} \in M_{2n}
コローラリー 4.6.15 により、非特異行列 \(S \in M_n\) と実行列 \(R \in M_n(\mathbb{R})\) が存在して、\(A = S R \bar{S}^{-1}\) となることが保証される。(a) 次を示せ： \(A\) は \(S \oplus \bar{S}\) を使って次の行列に相似である：
\begin{pmatrix}
0 & R \\
R & 0
\end{pmatrix}
(b) なぜ \(A\) のジョルダン標準形が次の2種類の直和ブロックのみで構成されるかを説明せよ：
J_k(\lambda) \oplus J_k(-\lambda) \quad (\lambda \text{ 実かつ非負}), \quad \\
J_k(\lambda) \oplus J_k(-\lambda) \oplus J_k(\bar{\lambda}) \oplus J_k(-\bar{\lambda}) \quad (\lambda \text{ 実でない})
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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