4.5.問題9
4.5.P9
\(A ∈ M_n\) とし、\(\text{rank } A = r\) とする。
以下が同値である理由を説明せよ：
(a) ∗合同正則化アルゴリズムが最初のステップで終了する、
(b) nullspace \(A =\) nullspace \(A^∗\)、
(c) range \(A =\) range \(A^∗\)、
(d) 非特異 \(B \in M_r\) と単位行列 \(U \in M_n\) が存在して \(A = U(B ⊕ 0_{n-r})U^∗\)、
(e) \(A\) は EP 行列 (2.6.P28) である。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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