4.5.問題8
4.5.P8
\(A, S ∈ M_n\) とし、\(A\) はエルミート、\(S\) は非特異とする。\(A\) と \(SAS^∗\) の固有値を非減少順に並べる（4.2.1参照）。
非零固有値 \(\lambda_k(A)\) に対して、相対固有値摂動の上界 \(|\lambda_k(SAS^∗) - \lambda_k(A)| / |\lambda_k(A)| ≤ \rho(I - SS^∗)\) を (4.5.9) から導け。
\(S\) が単位行列の場合、また「ほぼ単位行列」の場合はどうなるか？
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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