[行列解析4.5.P35]

4.5.問題35

A = \begin{pmatrix} 1 &-1 \\ -1 &1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 &-1 \end{pmatrix}

(a) (4.5.17) および (4.5.24) の両方を用いて、\(A\) と \(B\) が ∗合同によって同時に対角化できないことを示せ。

(b) (4.5.17) を用いて、\(A\) と \(B\) が合同によって同時に対角化できないことを示せ。

(c) \(x ∈ C^2\) で \(x^* A x = 0\) のとき、常に \(x^* B x = 0\) となることを示せ。