[行列解析4.5.P32]

4.5.問題32

\(A ∈ M_{2n}\) が四元数型行列(クォータニオン型行列)である場合 (4.4.P29 を参照)、次を説明せよ：

\(A\) が四元数型行列であるとは、\(A_{21} = -\overline{A_{12}}\) および \(A_{22} = \overline{A_{11}}\) を満たすことをいう。

(a) \(A\) は次の行列 \(S_{2n}\) によって \(\overline{A}\) と合同である：

S_{2n} = \begin{pmatrix} 0_n & I_n \\ -I_n & 0_n \end{pmatrix}

(b) 任意の四元数型行列は実行列と合同である。