[行列解析4.5.P3]

4.5.問題3

4.5.P3

\(A, B ∈ M_n\) がエルミートであるとする。

(a) \(A\) が \(B\) と*合同である場合、全ての \(k = 2, 3, \dots\) に対して \(A^k\) が \(B^k\) と ∗合同であることを示せ。

(b) \(A^2\) が \(B^2\) と ∗合同である場合、\(A\) は \(B\) と ∗合同であるか？理由を説明せよ。

(c) 行列 \(C = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\) と \(D = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) は ∗合同であるが、\(C^2\) は \(D^2\) と ∗合同でないことを示せ。これは (a) に矛盾するか？

行列解析の総本山

[行列解析]総本山

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