4.5.問題27
4.5.P27
\(B ∈ M_n\) とし、\(C = B ⊕ \overline{B}\) を定義する。
さらに次の行列を定義する：
S = \frac{e^{iπ/4}}{\sqrt{2}}
\begin{pmatrix}
0_n & i I_n \\
-i I_n & 0_n
\end{pmatrix}(a) なぜ \(S\) が単位行列で、対称かつ共反転可能 (coninvolutory) であるか説明せよ。
(b) \(SCS^T\) および \(SCS^*\) がいずれも実行列であることを示せ。
すなわち、\(C\) は実行列に合同および ∗合同である。
(c) なぜ \(C\) が \(\overline{C}\) に合同および ∗合同であるか説明せよ。
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[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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