[行列解析4.4.P42]

4.4.問題42

\(A \in M_n\) とし、\(A \bar{A}\) がエルミート行列であると仮定する。

正準形 (4.4.29) から、\(A\) は各ブロックが

\begin{pmatrix}\sigma\end{pmatrix} \quad \text{または} \quad \tau \begin{pmatrix} 0 & 1 \mu & 0 \end{pmatrix}, \notag \\ \quad \sigma, \tau, \mu \in \mathbb{R}, \sigma \ge 0, \tau > 0, \mu \in [-1,1)

であるブロックの直和にユニタリ合同で相似であることが分かる。

この直和はブロックの順序の入れ替えを除いて一意に定まる。