[行列解析4.4.P21]

4.4.問題21

4.4.P21

実ジョルダンブロック \(C_m(a,b)\) と逆行列 \(K_{2m}\)(0.9.5.1)を考える。

なぜ \(\hat{C}_m(a,b) = K_{2m} C_m(a,b)\) が実対称であるか説明せよ。

行列 \(A \in M_n(\mathbb{R})\) とし、\(S \in M_n(\mathbb{R})\) が正則で \(S^{-1} A S\) が実ジョルダン行列 (3.4.1.6) に等しいとする。

\(\hat{J} = K_{2n_1} C_{n_1}(a_1,b_1) \oplus \cdots \oplus K_{2n_p} C_{n_p}(a_p,b_p) \oplus K_{m_1} J_{m_1}(\mu_1) \oplus \cdots \oplus K_{m_r} J_{m_r}(\mu_r)\)、

\(\hat{K} = K_{2n_1} \oplus \cdots \oplus K_{2n_p} \oplus K_{m_1} \oplus \cdots \oplus K_{m_r}\)

とすると、なぜ \(A = (S \hat{K} S^T)(S^{-T} \hat{J} S^{-1})\) が二つの実対称行列の積として表せるか説明せよ。


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