[行列解析4.3.41]定義（メジャライズ）

4.3.41

\( x = [x_i] \in \mathbb{R}^n \)、\( y = [y_i] \in \mathbb{R}^n \) とする。次が成り立つとき、\( x \) は \( y \) を メジャライズ（majorize）すると言う。

\max_{1 \leq i_1 \lt \cdots \lt i_k \leq n} \sum_{j=1}^k x_{i_j} \geq \max_{1 \leq i_1 \lt \cdots \lt i_k \leq n} \sum_{j=1}^k y_{i_j} \quad (4.3.42)

ここで \( k = 1, \ldots, n \) の各場合について成立し、特に \( k = n \) では等号が成り立つ。