4.1.6定理
定理 4.1.6.
与えられた非空のエルミート行列族 \(F\) に対して、すべての \(A \in F\) に対して \(U A U^*\) が対角行列となるユニタリ行列 \(U\) が存在することと、すべての \(A, B \in F\) について \(AB = BA\) が成り立つことは同値である。
エルミート行列 \(A\) は \(A = A^*\) を満たす性質を持つ。エルミート行列の概念を一般化する一つの方法は、\(A\) が \(A^*\) に相似であるような行列のクラスを考えることである。次の定理は (3.4.1.7) を拡張し、このクラスをいくつかの方法で特徴付ける。その最初の方法は、このような行列は実行列に相似である必要があるが、必ずしもユニタリ相似ではないことを示す（対角行列である必要もない）。
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