3.5.4
系 3.5.4.
\( A \in M_n \) で \(\mathrm{rank}(A) = k\) とする。
もし \( A[\{1, \ldots, j\}] \) がすべての \( j = 1, \ldots, k \) に対して正則であるならば、\( A \) はLU分解を持つ。
さらに、一方の因子を単位三角行列として選ぶことができる。\( L \) と \( U \) がともに正則となるのは、\( k = n \)、すなわち \( A \) およびそのすべての順序主小行列が正則である場合に限る。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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