[行列解析3.5.12]定義

3.5.12定義

定義 3.5.12.

行列 \( A, B \in M_n \) が三角相似（triangularly equivalent）であるとは、次の条件を満たす場合をいう。すなわち、正則行列 \( L, U \in M_n \) が存在し、\( L \) が下三角行列、\( U \) が上三角行列であり、さらに

A = LBU

が成り立つときである。

演習.

三角相似が \( M_n \) 上の同値関係であることを確認せよ。

定理 3.5.11. は、非特異行列に対する三角相似の正準形を与える。正準行列は置換行列であり、式 (3.5.10) で記述される部分行列の階数の集合が完全な不変量の系となる。

[行列解析3.5]三角因子分解と標準形

3.5　この節の目次3.5.13.5 三角因子分解と標準形線形方程式系 \(Ax=b\) において、係数行列 \(A \in M_n\) が非特異な三角行列（0.9.3）であるならば、一意解 \(x\) の計算は非常に容易である。例えば、\...

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2025.09.14