[行列解析3.5.12]定義

3.5.12定義

定義 3.5.12.

行列 \( A, B \in M_n \) が三角相似（triangularly equivalent）であるとは、次の条件を満たす場合をいう。すなわち、正則行列 \( L, U \in M_n \) が存在し、\( L \) が下三角行列、\( U \) が上三角行列であり、さらに

A = LBU

が成り立つときである。

演習.

三角相似が \( M_n \) 上の同値関係であることを確認せよ。

定理 3.5.11. は、非特異行列に対する三角相似の正準形を与える。正準行列は置換行列であり、式 (3.5.10) で記述される部分行列の階数の集合が完全な不変量の系となる。