3.4.問題1
3.4.P1
\(A \in M_n(\mathbb{R})\) で \(A^2=-I_n\) を満たすと仮定する。このとき、\(n\) は偶数であり、可逆行列 \(S \in M_n(\mathbb{R})\) が存在して
S^{-1}AS =
\begin{bmatrix}
0 & -I_{n/2} \\[4pt]
I_{n/2} & 0
\end{bmatrix}
が成り立つことを示せ。
以下の3問では、与えられた \(A \in M_n\) に対して、中心化代数 \(C(A)=\{B \in M_n : AB=BA\}\) を考える。これは \(A\) と可換な行列全体の集合である。
コメント