[行列解析3.4.1.7]

3.4.1.7

系 3.4.1.7. \( A \in M_n \) が与えられているとする。次の条件は同値である：

(a) \(A\) は実行列に相似である。

(b) \(A\) の非零固有値 \(\lambda\) と各 \(k = 1, 2, \ldots\) に対して、ブロック \(J_k(\lambda)\) と \(J_k(\overline{\lambda})\) の数が等しい。

(d) \(A\) の非実固有値 \(\lambda\) と各 \(k = 1, 2, \ldots\) に対して、

\operatorname{rank}(A - \lambda I)^k = \operatorname{rank}(A - \overline{\lambda} I)^k

(e) \(A\) の非実固有値 \(\lambda\) と各 \(k = 1, 2, \ldots\) に対して、

\operatorname{rank}(A - \lambda I)^k = \operatorname{rank}(\overline{A} - \lambda I)^k

(f) \(A\) の非実固有値 \(\lambda\) に対して、\(\lambda\) と \(\overline{\lambda}\) に関連する \(A\) の Weyr 特性は同じである。

(g) \(A\) は \(\overline{A}\) に相似である。