この節では、実行列に対するジョルダン標準形の実数版と、特に可換性に関わる問題で有用な複素行列に対するジョルダン標準形の代替であるウェイア標準形について議論します。
3.4 この節の目次
- 3.4.1
- 3.4.1.5
- 3.4.1.7
注釈と参考文献
EduardWeyrは、E. Weyr, R´epartition des matrices en especes et formation de toutes especes, C. R. Acad. Sci. Paris 100 (1885) 966–969において、彼の名を冠した特性形と標準形を発表しました。
彼の論文は、Charles Hermiteによってパリ・アカデミーに提出されました。
Weyrは後に、E. Weyr, Zur Theorie der bilinearen Formen, Monatsh. Math. und Physik 1 (1890) 163–236において、詳細な解説といくつかの応用を発表しました。
Jordan標準形の事前知識に依存しないWeyr標準形の導出を含む、現代の解説については、H. Shapiro, The Weyr characterization, Amer. Math. を参照のこと。
Monthly 196 (1999) 919–929、およびモノグラフ Clark, O’Meara, Vinsonhaler (2011) には、Weyr 形式の多数の応用例が掲載されています。
Weyr 形式（その標準分割）は G. Belitskii によって再発見されました。
彼の目的は、Weyr 形式と可換なすべての行列がブロック上三角行列であるという性質との相似性の標準形式を見つけることでした。
Weyr ブロックと可換な行列の標準分割のブロック間の恒等式も記述している Belitskii の英語での研究については、G. Belitskii, Normal forms in matrix spaces, Integral Equations Operator Theory 38 (2000) 251–283、および V. V. Sergeichuk, Canonical matrices for linear matrix problems, Linear Algebra Appl. 317 (2000) 53–102 を参照してください。
Sergeichuk の論文では、(3.4.P8) で述べられている順列相似性についても議論されている。
可換族に関する注目すべき定理 3.4.2.10b は、K. C. O’Meara と C. Vinsonhaler の「近似同時対角化可能行列について」Linear Algebra Appl. 412 (2006) 39–74 に掲載されており、そこには Weyr 標準形のさらなる再発見と、Weyr ブロックと可換な行列ブロック間の恒等式の効率的な定式化 (3.4.2.12) が含まれている。
定理 3.4.3.1 は繰り返し再発見されており、その出典は D. E. Littlewood の「ユニタリ同値性について」J. London Math. Soc. 28 (1953) 314–322 である。
(3.4.P7) のわかりやすい例は、Clark、O’Meara、およびVinsonhaler (2011) から引用したものです。
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