3.3 問題11
3.3.P11
(3.3.12)
A =
\begin{bmatrix}
0 & & & & -a_0 \\
1 & 0 & & & -a_1 \\
& 1 & \ddots & & \vdots \\
& & \ddots & 0 & -a_{n-2} \\
0 & & & 1 & -a_{n-1}
\end{bmatrix} \in M_n
\(A\in M_n\) を多項式 \(p(t)\) のコンパニオン行列 (3.3.12) とする。反転行列 \(K_n\)（エントリを逆順に並べる反転行列）を定め、\(A_2=K_n A K_n\)、\(A_3=A^T\)、\(A_4=K_n A^T K_n\) と置く。
(a) \(A_2,A_3,A_4\) を (3.3.12) のような明示的配列で書け。(b) なぜ各 \(A_2,A_3,A_4\) に対して \(p(t)\) が最小多項式かつ特性多項式になるのか説明せよ。これらは文献でコンパニオン行列の別定義として扱われることがある。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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