[行列解析3.2.10.1]

3.2.10.1

定理 3.2.10.1. \( A = [A_{ij}]_{i,j=1}^{p} \in M_n \) をブロック上三角行列とする。すなわち、各 \( A_{ii} \) は正方行列であり、\( i > j \) のとき \( A_{ij} = 0 \) であるとする。各対角ブロック \( A_{ii} \) における固有値 \(λ\) の指数が \(ν_i\) (\(i = 1, \cdots, p\)) であるとき、\(A\) における固有値 \(λ\) の指数は最大でも \(ν_1 + \cdots + ν_p\) である。

演習：上記の定理を証明するために必要な帰納法の詳細を示せ。