[行列解析3.1.P22]

3.1問題22

3.1.P22

\( A \in M_n(\mathbb{R}) \) が三重対角行列であるとする。

(a) もし \( a_{i,i+1} a_{i+1,i} \gt 0 \) が \( i = 1, \ldots, n-1 \) のすべてについて成り立つなら、\( A \) が n 個の異なる実固有値を持つことを示せ。

(b) もし \( a_{i,i+1} a_{i+1,i} \geq 0 \) が \( i = 1, \ldots, n-1 \) のすべてについて成り立つなら、\( A \) の固有値がすべて実数であることを示せ。

[行列解析3.1]ジョルダン標準形の定理

3.13.1.1 定義(3.1.2)J_1(\lambda) = , \quadJ_2(\lambda) =\begin{bmatrix}\lambda & 1 \0 & \lambda\end{bmatrix}(3.1.3)J = J_...

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2025.09.03