[行列解析3.1.P17]

3.1問題17

3.1.P17

\( A \in M_n \) が正則であると仮定する。

\( A \) が \( A^{-1} \) と相似であることと、\( A \) の固有値 λ について λ ≠ ±1 の場合に、ジョルダン標準形における \( J_k(\lambda) \) 型ブロックの数が \( J_k(\lambda^{-1}) \) 型ブロックの数と等しいことは同値であることを示せ。

すなわち、λ ≠ ±1 の場合にはブロック \( J_k(\lambda) \) と \( J_k(\lambda^{-1}) \) が対になって現れる（固有値が ±1 の場合のブロックには制約はない）。