[行列解析0.8.11]ドッジソンの恒等式（Dodgson’s identity）

0.8.11　ドッジソンの恒等式（Dodgson’s identity）

行列 \( A \in \mathbb{M}_n(F) \) を考えます。次のように定義します。

\( a = \det A[\{n\}^c] \)：行列 \( A \) の \( n \) 行を除いた部分行列の行列式
\( b = \det A[\{n\}^c, \{1\}^c] \)：行列 \( A \) の \( n \) 行と \( 1 \) 列を除いた部分行列の行列式
\( c = \det A[\{1\}^c, \{n\}^c] \)：行列 \( A \) の \( 1 \) 行と \( n \) 列を除いた部分行列の行列式
\( d = \det A[\{1\}^c] \)：行列 \( A \) の \( 1 \) 行を除いた部分行列の行列式
\( e = \det A[\{1, n\}^c] \)：行列 \( A \) の \( 1 \) 行と \( n \) 行を除いた部分行列の行列式

ただし、\( e \neq 0 \) とすると、