0.4.1 定義
行列 \( A \in M_{m,n}(F) \) に対し、ランク \( \operatorname{rank} A = \dim \operatorname{range} A \) は、\( A \) の列の中で最長の線形独立な列のリストの長さです。最長の線形独立な列のリストは複数存在することがあります。興味深い事実として、
\operatorname{rank} A^T = \operatorname{rank} A
が成り立ちます。したがって、ランクの同値な定義として「行の中で最長の線形独立なリストの長さ」もあり、行ランクと列ランクは等しいです。
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