0.4.1 定義
行列 \( A \in M_{m,n}(F) \) に対し、ランク \( \operatorname{rank} A = \dim \operatorname{range} A \) は、\( A \) の列の中で最長の線形独立な列のリストの長さです。最長の線形独立な列のリストは複数存在することがあります。興味深い事実として、
\operatorname{rank} A^T = \operatorname{rank} A
が成り立ちます。したがって、ランクの同値な定義として「行の中で最長の線形独立なリストの長さ」もあり、行ランクと列ランクは等しいです。
行列解析の総本山
[行列解析]総本山
行列解析の総本山。行列解析の内容を網羅的かつ体系的に整理しています。線形代数の学習を一通り終えた方が、次のステップとして取り組むのに最適です。行列に関する不等式を研究するには、行列解析の知識が欠かせません。
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2025.08.05
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