[行列解析0.1.5]基底

0.1.5 基底

ベクトル空間 \( V \) における線形独立なベクトル列で、そのスパンが \( V \) 全体になるものを、\( V \) の基底（basis）と呼びます。すなわち、すべてのベクトルは、基底の要素の一次結合として一意に表されます。

要素を1つでも加えたり削除したりすると、この一意性は失われます。ある線形独立な列がそれを含む任意の長い列に対して線形独立でないならば、その列は基底です。逆に、あるベクトル列が \( V \) を張り、その任意の適切な部分列が \( V \) を張らないならば、それは基底です。

空のベクトル列は、ゼロベクトル空間の基底です。

[行列解析0.1]ベクトル空間

0.1 ベクトル空間有限次元ベクトル空間は、行列解析の基本的な枠組みです。0.1.1 スカラー体0.1.2 ベクトル空間0.1.3 部分空間、スパン、線形結合0.1.4 線形従属と線形独立0.1.5 基底0.1.6 基底への拡張0.1.7 ...

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2025.08.06