7.正定値および半正定値行列

[行列解析7.7.8]補題:半正定値特異行列と縮小列の極限

7.7.8 補題:半正定値特異行列と縮小列の極限この補題では、特異な半正定値行列に小さな正の定数を加えることで正定値行列を得る過程と、その平方根の極限挙動、さらに縮小(contraction)行列列の収束性について述べる。補題7.7.8.\...
7.正定値および半正定値行列

[行列解析7.7.7]定理:エルミート行列の半正定値条件の同値性

7.7.7 定理:エルミート行列の半正定値条件の同値性次の定理は、ブロック構造をもつエルミート行列が正定値であるためのいくつかの同値条件を与えるものである。定理7.7.7.次を仮定する。エルミート行列 H = \begin{bmatrix}...
7.正定値および半正定値行列

[行列解析7.7.6]補題:行列の収縮性と半正定値性の関係

7.7.6 補題:行列の収縮性と半正定値性の関係この補題では、行列 \(X \in M_{p,q}\) によって構成されるブロック行列が、正定値または半正定値であるための条件を示す。特に、行列の「収縮(contraction)」および「厳密...