0.4.4 ランクの特徴づけ行列 \( A \in M_{m,n}(F) \) に関して、以下の記述は同値であり、状況に応じて使い分けられます。特に (b) と (c) は列または行の線形独立性に関わる重要なポイントです。(a) ランク \...

0.4.3 RREF とランク初等行操作は行列のランクを変えないため、\( A \) のランクは \( A \) の簡約階段行列（RREF）のランクと同じです。RREF のランクは非ゼロ行の数に等しいです。ただし、実務上、数値計算でRREF...

0.4.2 ランクと線形方程式系行列 \( A \in M_{m,n}(F) \) とベクトル \( b \in F^n \) が与えられたとき、線形方程式系 \( Ax = b \) は解なし、ただ一つの解、または無限に多くの解を持ちます...