1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P18]3次正方行列の特性多項式の係数表示
1.2.P181.2.問題18\( A \in M_3 \) とする。このとき、特性多項式 \( p_A(t) \) が p_A(t) = t^3 - (\mathrm{tr} A)\, t^2 + (\mathrm{tr} \,\math...
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P17]ブロック行列から導く積行列の特性多項式
1.2.P171.2.問題17\( A, B \in M_n \) とし、次の行列 \( C \) を考える： C =\begin{bmatrix}0_n & B \\A & 0_n\end{bmatrix}式 (0.8.5.13–14) ...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P16]行列式の一次摂動と特殊行列の行列式
1.2.P16 1.2.問題16\( A \in M_n \) および \( x, y \in \mathbb{C}^n \) が与えられているとする。次を定義する： f(t) = \det\left(A + t x y^{\top}\ri...