7.4.問題107.4.P10\( x, y \in \mathbb{C}^n \) を零でないベクトルとし、\( A, B \in M_n \) を正定値行列とする。(a) 次を示せ：|x^* y|^2 \le (x^* A x)(y^*...

7.4.問題97.4.P9\(\alpha_1, \ldots, \alpha_n, \beta_1, \ldots, \beta_n\) を正の実数とする（順序は問わない）。次の不等式が知られている：\sum_{i=1}^n \alpha...

7.4.問題87.4.P8\( A \in M_n \) を正定値行列とし、その固有値が区間 \(\) に含まれると仮定する（ただし \( 0 \lt m \lt M \lt \infty \)）。このとき次が成り立つことを示せ：(x^* ...