7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.1]定理：行列の極分解
7.3.1定理（極分解）\( A \in M_{n,m} \) とする。(a) \( n \lt m \) の場合、\( A = PU \) と分解できる。ただし、\( P \in M_n \) は半正定値行列であり、\( U \in M_...
行列
7.正定値および半正定値行列 
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3]極分解および特異値分解 (The polar and singular value decompositions)
目次7.3.1 定理：行列の極分解7.3.2 定理（薄い特異値分解と標準特異値分解）7.3.3 定理：特異値とエルミート行列の固有値の関係7.3.5 系：特異値の摂動不等式7.3.6 補題：行または列を削除した行列の特異値の交錯7.3.8 ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P36]
7.2.問題367.2.P36 関数 \(\mathrm{Corr}_R(\cdot, \cdot) : M_n \times M_n \to \mathbb{C}\) をウィグナー・ヤナゼ相関として\mathrm{Corr}_R(X, Y...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P35]
7.2.問題357.2.P35 \( A, B \in M_n \) をエルミート行列（量子系の観測量）とする。交換子 \( = AB - BA\) と Jordan 積 \(\rceil A, B \lceil = AB + BA\) を...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.2.P34]
7.2.問題347.2.P34 \( R \in M_n \) をエルミートかつ半正定値で \(\mathrm{tr} R = 1\)（密度行列）とする。関数 \(\mathrm{Cov}_R(\cdot, \cdot) : M_n \ti...