7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.8]定理：特異値の最小最大表現（Courant–Fischer型定理）
7.3.8定理：特異値の最小最大表現（Courant–Fischer型定理）\( A \in M_{n,m} \) とし、\( q = \min\{n, m\} \) とする。 さらに、\( A \) の特異値を \( \sigma_1(A...
行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.6]補題：行または列を削除した行列の特異値の交錯
7.3.6補題：行または列を削除した行列の特異値の交錯\( A \in M_{n,m} \) とし、 \( q = \min\{m, n\} \) とする。行列 \( \hat{A} \) を、\( A \) の任意の1つの列または行を削除...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.5]系：特異値の摂動不等式
7.3.5系：特異値の摂動不等式\(A, B \in M_{n,m}\) とし、\(q=\min\{m,n\}\) とする。\(A\) の特異値を降順に並べて \(\sigma_1(A)\ge\cdots\ge\sigma_q(A)\)、\...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.3]定理：特異値とエルミート行列の固有値の関係
7.3.3定理：特異値とエルミート行列の固有値の関係\( A \in M_{n,m} \) とし、\( q = \min\{n, m\} \)、さらに \( \sigma_1 \ge \cdots \ge \sigma_q \) を \( ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.2]定理（薄い特異値分解と標準特異値分解）
7.3.2定理（薄い特異値分解と標準特異値分解）\( A \in M_{n,m} \) とし、\( q = \min\{n,m\} \)、\( r = \mathrm{rank}\,A \) とする。次を仮定する：\( A^{*}A = W...