7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P13]
7.3.問題137.3.P13 極分解（polar decomposition）(7.3.1) から特異値分解 (2.6.3) を導出せよ。
行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P12]
7.3.問題127.3.P12 \( A \in M_{m,n} \)、\( B \in M_{p,n} \) とし、C = \begin{bmatrix}A \\B\end{bmatrix}\in M_{m+p,n}とおく。\( \ope...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P11]
以下では、特異値分解（Singular Value Decomposition; SVD）および関連する性質や不等式についての演習問題を扱う。7.3.問題117.3.P11 \( A \in M_{m,n} \) とする。次を示せ：\sig...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P10]
7.3.問題7.3.P10 \( A \in M_{m,n} \) の特異値分解 \( A = V \Sigma W^{*} \) に対して、\( r = \mathrm{rank}(A) \) とする。このとき次を示せ： (a) \( W...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.3.P9]
7.3.問題97.3.P9 線形方程式 \( A x = b \) の最小二乗解とは、\( \|x\|_2 \) が最小で、かつ \( \|A x - b\|_2 \) が最小となるようなベクトル \( x \) のことである。\( x =...