行列

7.3.問題187.3.P18　不等式 (7.3.17) の場合 k = n は、既存の道具を用いて、積の不等式 (7.3.16) に頼らずに扱うことができる。前問の表記を採用して詳細を示せ。(a) \( A = U T U^{*} \) ...

7.3.問題177.3.P17　\( A \in M_{n} \) の固有値を絶対値の大きい順に並べて \( |\lambda_{1}(A)| \ge \cdots \ge |\lambda_{n}(A)| \) とする。(a) H. We...

7.3.問題167.3.P16　\( A, B \in M_{m,n} \) とする。特異値に関する基本的不等式として次が成り立つ：\sigma_{i+j-1}(A + B) \le \sigma_{i}(A) + \sigma_{j}(B...

7.3.問題157.3.P15　\( A \in M_{m,n} \) とする。このとき次を示せ：A^{\dagger} = \lim_{t \to 0} \left( A^{*}(A A^{*} + tI)^{-1} \right).

7.3.問題147.3.P14　\( A \in M_{n} \) とする。\( A \) が相似変換により対角化可能であることと、正定値エルミート行列 \( P \) が存在して \( P^{-1} A P \) が正規行列となることは同...