行列

7.4.2 最も近い特異行列と最も近いランク\(k\)行列任意の非特異行列 \(A\) に十分近い行列（あるノルムに関して）は非特異である（式 (5.6.17) の前の演習を参照）。しかし、\(A\) から特異行列全体の閉集合までの距離につ...

7.4.1.5　系：特異値と半正定値性に関する結果行列 \(A, B \in M_{m,n}\) とし、\( q = \min\{m, n\} \) とおく。さらに、\(A\) および \(B\) の特異値をそれぞれ非増加順に並べて、\(\...

定理 7.4.1.4（半正定値行列におけるトレースの等号条件）行列 \( A = \in M_{m,n} \) とし、\( q = \min\{m, n\} \)、\( p = \max\{m, n\} \)、\( \alpha = \{1...

系 7.4.1.3（特異値に関する不等式と等式条件）\( A, B \in M_{m,n} \) とし、\( q = \min\{m, n\} \) とする。また、\( A \) と \( B \) の特異値をそれぞれ非増加順に並べたものを...

7.4.1.1 フォン・ノイマンの定理（von Neumann’s trace theorem）定理 7.4.1.1（フォン・ノイマン） 次の条件を満たすとする。\( A, B \in M_{m,n} \)、また \( q = \min\{...