行列

7.4.9 ユニタリ不変ノルムの近似境界不等式 (7.4.1.3(a)) および (7.3.5(b)) は、フロベニウスノルムに関して、任意の行列 \(A, B \in M_{m,n}\) に対して次が成り立つことを示している。\|A - ...

7.4.8.4 定理（キーファンの優越定理）\( A, B \in M_{m,n} \) とする。このとき、次の2つの条件は同値である。(1) すべてのユニタリ不変ノルム \(\|\cdot\|\) に対して \(\|A\| \le \|B...

7.4.8 キーファンの優越定理（Ky Fan’s Dominance Theorem）\( k \)-ノルム族（式 (5.2.5)）は、ユニタリ不変ノルムの理論において特別な役割を果たす対称ゲージ関数である。対応するユニタリ不変ノルムは ...

7.4.7.2 定理：ユニタリ不変ノルムと対称ゲージ関数の対応関係\( m \) および \( n \) を正の整数とし、\( q = \min\{m, n\} \) とする。任意の \( A \in \mathbb{M}_{m,n} \)...

7.4.7.1 対称ゲージ関数とユニタリ不変ノルムの対応定義 7.4.7.1. 関数 \( g : \mathbb{C}^q \to \mathbb{R}^+ \) が対称ゲージ関数（symmetric gauge function）である...