7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4.P1]
7.4.問題17.4.P1スカラー・カントロヴィッチ不等式の導出\( 0 \lt \lambda_1 \le \cdots \le \lambda_n \)、かつ \(\alpha_1, \ldots, \alpha_n \) が非負で \...
行列
7.正定値および半正定値行列 
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4]問題集
7.4.問題集この節では、半正定値行列および正定値行列に関するいくつかの不等式、特にカントロヴィッチ不等式とその拡張版であるグリューブ＝ラインボルト不等式について扱う。以下では、それぞれの導出や幾何学的解釈を確認する。7.4.P1スカラー・...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4.12]カントロビッチとヴィーラントの不等式
7.4.12 カントロビッチとヴィーラントの不等式行列 \( A \in M_n \) がエルミートかつ正定値であるとする。ここで、\(\lambda_1\) および \(\lambda_n\) をそれぞれ \(A\) の最小および最大の固...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4.11.1]定理：絶対ユニタリ不変ノルムの特徴付け
7.4.11.1 絶対ユニタリ不変ノルムの特徴付け定理 7.4.11.1. \( M_{m,n} \) 上のユニタリ不変ノルムを \( \lVert \cdot \rVert \) とする。このとき、\( \lVert \cdot \rVe...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.4.11]絶対ユニタリ不変ノルム
7.4.11 絶対ユニタリ不変ノルム行列 \( A = \in M_{m,n} \) のフロベニウスノルムは、次の2つの形で表すことができる。\lVert A \rVert_2 = (\sigma_1(A)^2 + \cdots + \si...