7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.8.P4]
7.8.問題4問題 7.8.P4 \( A \in M_n \) を正定値行列とし、関数 \( f(A) = (\det A)^{1/n} \) と定義する。(a) 次を示せ：f(A) = \min \left\{ \frac{1}{n} ...
行列
7.正定値および半正定値行列 7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.8.P3]
7.8.問題3問題 7.8.P3 \( A, B \in M_n \) を正定値行列とする。このとき、次の3つの条件が同値であることを示せ。(a) \( A \circ B = AB \) (b) \( \det(A \circ B) = ...
7.正定値および半正定値行列 [行列解析7.8.P2]
7.8.問題2問題 7.8.P2 \( A = _{i,j=1}^n \in M_{nk} \) とし、各ブロック \( A_{ij} \in M_k \) とする。このとき、アダマールの不等式 (7.8.2) のブロック行列版を次のように...