行列

7.5.問題177.5.P17\( n_1, \dots, n_m \) を \( m \) 個の異なる正の整数とし、\( \gcd(n_i, n_j) \) をその最大公約数とする。次の行列G = \in M_mが実対称半正定値であること...

7.5.問題167.5.P16\( A \in M_n \) をエルミート行列とする。このとき、次が成り立つことを示せ。A \text{ が半正定値である} \iff \begin{aligned} A \circ B \quad ( 任意...

7.5.問題157.5.P15ヒルベルト行列 \( H_n = \in M_n \) が半正定値であることの証明の概要を次の手順に従って示せ。(a) \( X = = \in M_n \) は半正定値行列であり、すべての \( i, j =...

7.5.問題147.5.P14\( A \in M_n \) が正定値であるとする。行列 \( A \circ A^{-T} = A \circ \overline{A^{-1}} \) は、化学工学のプロセス制御において「相対ゲイン配列（...

7.5.問題137.5.P13\( A, B \in M_n \) とし、\( A \) は正定値、\( B \) は半正定値であると仮定する。\( \nu(B) \) を \( B \) の主対角要素のうち 0 でないものの個数とする。(...