1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.3]
定理 1.3.3 \( A, B \in M_n \) とします。もし \( B \) が \( A \) に相似であるならば、\( A \) と \( B \) は同じ特性多項式を持ちます。 証明．次を計算します。 p_B(t) = \d...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.2]相似関係
観察 1.3.2 相似は \( M_n \) 上の同値関係であり、すなわち相似関係は反射律・対称律・推移律を満たします（式 (0.11) 参照）。他の同値関係と同様に、相似は集合 \( M_n \) を互いに交わらない同値類に分割します。各...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.1]定義（相似・相似変換・置換変換）
定義 1.3.1 \( A, B \in M_n \) が与えられているとします。もし正則行列 \( S \in M_n \) が存在してB = S^{-1} A Sを満たすならば、\( B \) は \( A \) に相似であるといいます...