1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.12]定理 1.3.12.
定理 1.3.12. \( A, B \in M_n \) が対角化可能であるとする。このとき、\( A \) と \( B \) が可換であることと、それらが同時対角化可能であることは同値である。証明. まず、\( A \) と \( B...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.11]定義（同時対角化可能）
定義 1.3.11. \( A, B \in M_n \) が同時対角化可能であるとは、ある正則行列 \( S \in M_n \) が存在して、\( S^{-1} A S \) と \( S^{-1} B S \) がともに対角行列になる...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.3.10]補題 1.3.10.
補題 1.3.10. \( B_1 \in M_{n_1}, \dots, B_d \in M_{n_d} \) が与えられ、次のように直和で構成される行列 \( B \) を考える。B =\begin{bmatrix}B_1 & 0 & ...