行列

0.1.6 基底への拡張任意の線形独立なベクトル列は、何らかの方法（複数の場合もある）で \( V \) の基底に拡張できます。ベクトル空間の基底は有限とは限りません。たとえば、無限列 \( 1, t, t^2, t^3, \ldots \...

0.1.5 基底ベクトル空間 \( V \) における線形独立なベクトル列で、そのスパンが \( V \) 全体になるものを、\( V \) の基底（basis）と呼びます。すなわち、すべてのベクトルは、基底の要素の一次結合として一意に表さ...

0.1.4 線形従属と線形独立ベクトル空間 \( V \) 上の有限個のベクトル \( v_1, \ldots, v_k \) の列が 線形従属であるとは、すべてが 0 ではないスカラー \( a_1, \ldots, a_k \in \m...

0.1.3 部分空間、スパン、線形結合体 \( \mathbb{F} \) 上のベクトル空間 \( V \) に対して、\( V \) の部分集合であって、\( V \) と同じベクトル加法およびスカラー倍により再び \( \mathbb{...

0.1.2 ベクトル空間体 \( \mathbb{F} \) 上のベクトル空間 \( V \) は、以下の性質を持つ集合です：「加法」という二項演算の下で閉じており、加法は結合的・可換的です。加法における単位元（ゼロベクトル、記号 \( 0...