行列

0.8.7　コーシー・ビネの公式（Cauchy–Binet formula）この有用な公式は、見た目が行列の積の公式に似ているため、覚えやすい形をしています。これは偶然ではなく、実際には複合行列（compound matrix）の乗法性 (...

0.8.6　シルベスターとクロネッカーの行列式恒等式(0.8.5.4) の結果から導かれる2つの帰結を考えます。まず、次のように定義します：B = \left( b_{ij} \right) = \left \right]_{i,j=1}^...

0.8.5 シューア補行列と行列式の公式\(A = \in M_n(F)\) とし、ある添字集合 \( \alpha \subset \{1, \ldots, n\} \) に対して、部分行列 \( A \) が正則（可逆）であるとします。...

0.8.4 逆行列の小行列式（Minors of the inverse）Jacobiの恒等式は、正則な行列 \(A \in M_n(F)\) に対する余因子を用いた逆行列の公式を一般化し、\(A^{-1}\) の小行列式と \(A\) の...

0.8.3 クラメルの公式（Cramer’s Rule）クラメルの公式は、\( A \in M_n(F) \) が正則であるとき、連立一次方程式 \( Ax = b \) の解ベクトルの特定の成分を解析的に表現する便利な方法です。次の恒等式...