1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.P1]問題1
1.1.問題1\( A \in M_n \) が正則（逆行列を持つ）と仮定する。(1.1.7)によれば、これは \( 0 \notin \sigma(A) \) と同値である。任意の \( \lambda \in \sigma(A) \) ...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.9]定理 1.1.9.
定理 1.1.9. 任意の \( A \in M_n \) に対して、\( A \) は固有値を持つ。実際、与えられた非零ベクトル \( y \in \mathbb{C}^n \) について、次数が高々 \( n - 1 \) の多項式 \...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.8]観察
観察 1.1.8. \( A \in M_n \) と \( \lambda, \mu \in \mathbb{C} \) を任意に与える。このとき、\( \lambda \in \sigma(A) \) であることと、\( \lambda...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.7]観察
観察1.1.7行列 \( A \in M_n \) は特異行列であることと、\( 0 \in \sigma(A) \) であることは同値である。 証明．行列 \( A \) が特異であるとは、ある \( x \neq 0 \) に対して \...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.1.6]定理1.1.6（固有値–固有ベクトル）
定理 1.1.6 \( p(t) \) を次数 \( k \) の多項式とする。もし \( \lambda, x \) が \( A \in M_n \) の固有値–固有ベクトルの組であれば、\( p(\lambda), x \) は \(...