1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P6]
1.2.P61.2.P6 もし \( A \in M_n \) で、\(\lambda \in \sigma(A)\) が重複度 1 を持つならば、\(\mathrm{rank}(A - \lambda I) = n - 1\) であること...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P5]
1.2.P51.2.P5(1.1.P6) を用いて、冪零行列（nilpotent matrix）のトレース（trace）が 0 であることを示しなさい。また、冪零行列の特性多項式（characteristic polynomial）は何かを...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P4]
1.2.P4 1.2.P4 \( A \in M_n \) が冪等行列（idempotent）であると仮定する。式 (1.2.15) および (1.1.P5) を用いて、\( p_A(t) \) のすべての係数が整数（正・負またはゼロ）であ...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P3]
1.2.問題31.2.P3 \( D \in M_n \) を対角行列とする。特徴多項式 \( p_D(t) \) を計算し、\( p_D(D) = 0 \) であることを示しなさい。
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P2]\( \mathrm{tr}(AB) = \mathrm{tr}(BA) \)
1.2.問題21.2.P2 行列 \( A \in M_{m,n} \) と \( B \in M_{n,m} \) に対して、直接計算により \( \mathrm{tr}(AB) = \mathrm{tr}(BA) \) を示しなさい。任...