1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P21]
1.2.問題211.2.P21 \( A \in M_n \) と、ゼロでないベクトル \( x, v \in \mathbb{C}^n \) が与えられているとする。\( c \in \mathbb{C} \)、\( v^* x = 1 ...
行列
1.固有値・固有ベクトル・相似 1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P20]
1.2.問題201.2.P20 任意の \( A \in M_n \) に対して、次を示せ：\det(I + A) = 1 + E_1(A) + \cdots + E_n(A)ここで、\(E_k(A)\) は \(A\) の固有値の \(k...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P19]
1.2.問題191.2.P19 \( A = \in M_n \) のすべての成分が 0 または 1 であり、\( A \) のすべての固有値 \(\lambda_1, \dots, \lambda_n\) が正の実数であると仮定する。この...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P18]
1.2.問題181.2.P18 \( A \in M_3 \) とする。このとき、特性多項式 \( p_A(t) \) がp_A(t) = t^3 - (\mathrm{tr} A)\, t^2 + (\mathrm{tr} \,\math...
1.固有値・固有ベクトル・相似 [行列解析1.2.P17]
1.2.問題171.2.P17 \( A, B \in M_n \) とし、次の行列 \( C \) を考える：C =\begin{bmatrix}0_n & B \\A & 0_n\end{bmatrix}式 (0.8.5.13–14) ...